Návrh železobetonových desek při protlačení

Výpočetní postupy používané pro návrh a posouzení železobetonových základových a stropních desek z hlediska protlačení jsou v podstatě dva – první postup je v ČR definovaný normou ČSN EN 1992 – 1‑1 [1], druhý pak předpisy EOTA [3]. Některé části postupu jsou stejné, v návrhu výztuže se však rozcházejí.

Jedná se o posouzení desky v líci sloupu. Zde jsou oba postupy identické a jsou popsány rovnicemi 6.53 a 6.6N normy [1]:

(Pozn.: Do roku 2010 byl součinitel ve vzorci 0,5; od roku 2010 je 0,4; pro starší posudky je tedy volitelný.)

kde obvod sloupu u₀ je

(Pozn.: Tato úprava platí od vydání z listopadu 2019.), přičemž V_Ed je působící posouvající síla, β součinitel zohledňující výstřednosti M_Ed/V_Ed, přibližné hodnoty uvádí změna Z3 normy, d účinná výška desky, c₁ a c₂ jsou rozměry průřezu sloupu.

Tento obvod se nachází ve vzdálenost 2d od líce sloupu. Únosnost desky ve smyku při protlačení se v tomto průřezu posuzuje při obou postupech. Návrhová únosnost desky bez smykové výztuže se počítá ze vztahu:

kde

při návrhu podle EOTA (a i DIN EN) přibývá ještě podmínka: 

a napětí od předpětí

(Pozn.: Tyto hodnoty generuje automaticky program pro oba směry. Uvažuje se průměrná hodnota při horním a dolním líci. Vliv napětí od předpětí je možné potlačit.)

při návrhu podle EOTA (a DIN EN) přibývají ještě podmínky:

Pokud platí, že V_Rd,c = v_rd,c . u₁ . d   ≥ V_Ed . β, veškerou posouvající sílu přenese beton a návrh je u konce.

Není-li však podmínka splněna, je nutné navrhnout výztuž. Nicméně celková síla, kterou je vyztužený průřez schopen přenést, je limitována hodnotou V_Rd,c . k_max. Hodnota součinitele k_max je upravena změnou Z3 normy následovně: pro stropní desky tloušťky h = 200 mm je k_max = 1,45; pro h ≥ 700 mm je k_max = 1,70 (mezilehlé hodnoty se interpolují, u základů se smykovou výztuží se uvažuje k_max = 1,5). Při použití certifikovaných výrobků (máme na mysli smykové lišty) je hodnota dána příslušným certifikátem ETA, resp. EOTA, pro výrobky na českém trhu je to hodnota k_max = 1,96.

Při návrhu smykové výztuže podle ČSN EN 1992 – 1‑1 se vychází ze vztahu:

což lze pro návrh průřezové plochy ohybů (kozlíků) převést do tvaru:

kde účinná návrhová pevnost smykové výztuže na protlačení f_ywd,eff je (při návrhu smykových lišt se uvažuje f_yd příslušné oceli):

V obou postupech se dále hledá kontrolovaný obvod, ve kterém se již smyková výztuž nepožaduje:

Smyková výztuž se umísťuje podle konstrukčních zásad do obvodu vzdáleného od u_out o 1,5d směrem k líci sloupu. I toto pravidlo platí pro oba typy návrhu.

Hlavní rozdíl v přístupu EOTA oproti normě EN 1992 – 1‑1 je v tom, že veškerou posouvající sílu přenáší výztuž v podobě smykových trnů s rozkovanými hlavami. V návrhu se rozlišují dvě oblasti – C a D. Oblast C je omezena kontrolovaným obvodem ve vzdálenosti 1,125d od líce sloupu. Smykové trny rozmístěné v této oblasti podle konstrukčních zásad musí přenést celou posouvající sílu, tedy

a celková průřezová plocha všech trnů v oblasti C

a minimální profil trnu

Jednotliví součinitelé nabývají hodnot η = 1,0 pro d ≤ 200 mm a η = 1,6 pro d ≥ 800 mm (mezilehlé hodnoty lze interpolovat), f_yk = 500 MPa, γ_s= 1,15, n_c (počet řad) = 2 pro d < 0,5 m, jinak 3 (a více, pokud nestačí profily trnů), m_c (počet trnů v řadě) ≥ u_d=1,0/(1,7 . d).

Dále se se konstrukčně umístí trny v oblasti D, která navazuje na oblast C a končí obvodem vzdáleným od u_out o hodnotu 1,5d.

Únosnost stropní desky při protlačení je možné ještě zvýšit použitím vodorovné výztuže, např. od firmy PEIKKO CZECH REPUBLIC, která ji uvedla na trh pod označením PSB PLUS®. Teoretický aparát je uveden v [8], konstrukční zásady v materiálech firmy [10]. (obr. 1) Na trh se dodává ucelený unikátní systém sestávající ze standardních lišt s trny PSB doplněných v případě potřeby o vodorovné prvky PSB PLUS®. Systém je výsledkem značných investic firmy do R&D (Re­search and development).

Do výpočetního programu RENEX3D přibyla nová entita – nastavení vlastností bodu protlačení. Jedná se o styk prutového makroprvku s plošným při protlačení sloupu deskou nebo o kontakt plošných makroprvků v případě protlačení konce nebo rohu stěny.

V dialogu je možné každému místu, které by mělo být posouzeno na únosnost ve smyku při protlačení, definovat jeho vlastnosti, které ovlivňují návrh. Je to primárně typ uvažovaného případného vyztužení a případného uspořádání třmínkových řad vzhledem k líci sloupu. Dále je to způsob výpočtu součinitelů v_min a číselná hodnota ve výpočtu v_Rd,max (obojí vysvětleno v textu výše), hodnota součinitele β s možností zadání hodnoty individuálně. V další části je možné upravit tloušťku navazujícího deskového makroprvku (jednak při použití tuhých částí v oblasti sloupu, jednak při ladění návrhu protlačení bez nutnosti pouštět nový výpočet) a je možné nadefinovat hlavici obdélníkového půdorysu kolem sloupu s tím, že se posoudí nejen protlačení hlavice, ale i protlačení navazující desky. Nastavení parametrů lze libovolně editovat.

Po proběhnutí běžného výpočtu je možné nechat posoudit všechna uživatelem vybraná místa v konstrukci v jednom kroku. Je tedy možné posuzovat najednou celá podlaží a základové desky (samozřejmě v tomto případě i s odpočtem odporu podloží pro konkrétní výpočetní kombinaci) nebo ladit jednotlivá kritická místa.

Výsledky je možné zobrazovat jak pro základové, tak pro stropní desky. V prvním případě se provede podle průběhu kontaktního napětí pod základovou deskou odpočet zatížení, které přenese přímo zemina (pro rozhraní s programy výrobců lišt se uvádí i průměrná hodnota kontaktního napětí). Dále je možná volba zatěžovacího stavu nebo kombinace, pro které se posouzení provádí. Je možné nechat vygenerovat výstupní datový soubor. K němu se ještě vrátíme.

Uživatel může také zvolit, jaký návrhový postup se má použít. Volba A znamená standardní postup podle odstavce 6.4 normy ČSN EN 1992 – 1‑1, postup B podle metodiky EOTA. Při volbě B+ je v případě, že smykové trny svojí kapacitou nepokryjí potřeby, posouzena možnost použití vodorovných smykových trnů PSB PLUS^®. Postup C nejprve posuzuje podle metodiky EC2 a v případě, že měkká výztuž není schopná požadované zatížení přenést, přechází k návrhu smykových trnů. Postup C+ pak kombinuje předchozí s možností zvýšit únosnost použitím vodorovných trnů.

V konfigurační části dialogu je kromě běžných formálních parametrů možné nastavit modifikace návrhu. Změna Z3 normy předepisuje omezení délky kontrolovaného obvodu sloupu, je-li některý rozměr průřezu větší než 3d. Pro posudky sloupů navržených před platností této změny (květen 2016) je možné omezení potlačit. Pokud se posuzuje základová deska podepřená pilotami, jež jsou ve výpočtu modelovány, je možné aktivovat odpočet reakce v pilotě (skupině pilot) od síly V_Ed,red. Oba postupy návrhu umožňují zohlednit tlakové síly v oblasti sloupu, rohu či konce stěny, které vyvodí předpínání desky. Je možné řídit, zda k jejich účinkům má, nebo nemá být přihlíženo, a je možné manuálně měnit hodnotu součinitele k₁ (hodnota 0,1 je v normě uvedena jako doporučená). Volba „Zapsat podrobný log“ umožňuje vygenerovat textový soubor s podrobným postupem výpočtu. Další volba přepíná mezi podrobnými informacemi pro projektanta při ladění výpočtového modelu a informacemi, které jsou dostatečné např. pro statické posouzení v rámci dokumentace pro stavební povolení.

Při tisku výsledků se vykreslí obvod u₀ zeleně, pokud je vyhovující, či červeně, pokud vyhovující není.

Vždy se vypisuje i procento využití průřezu jako pomůcka pro případnou úpravu konstrukce (zde využití 42 %). Vykreslí se kontrolovaný obvod u₁ (oranžová), obvod u_out (modrá plná) a obvod u_out‑1,5d od něj vzdálený 1,5d (modrá čárkovaná). V textové části je uveden materiál desky, použitá ohybová výztuž, procento vyztužení ρ_I u rozhodujícího líce desky a součinitel k_max pro daný případ. V dalším řádku je uvedena síla V_Ed, součinitel β a informace, která ohybová výztuž byla zohledněna. Program automaticky započítává množství ohybové výztuže zadané pro daný makroprvek desky, ale i výztuž přidanou, definovanou oblastmi přídavné výztuže. Síly V_Ed jsou u sloupů získávány z rozdílu normálových sil ve sloupu pod a nad posuzovanou deskou. Další informace se týkají vzdálenosti obvodu u₁ od líce sloupu, únosnosti betonu desky, celkové návrhové hodnoty síly na protlačení (β . V_Ed) a nutné průřezové plochy smykové výztuže (zde ohybů). Poslední sada informací se týká obvodů u_out a u_out‑1,5d. Stručný protokol v tomto případě poskytuje jen základní informace.

V případě, že protlačení není možné dimenzovat jen z důvodu chybějící ohybové výztuže, je na to uživatel upozorněn, doplněna je i informace, na kolik je potřeba plochu výztuže zvětšit.

Analogicky se postupuje při aktivaci metodiky EOTA. Informace se liší jen ve specifikaci oblastí C a D a ve výpočtu nutné průřezové plochy smykových trnů.

Popsaným způsobem je možné posuzovat protlačení sloupů v poli, na okraji nebo v rohu stropní desky a také protlačení konců a rohů stěn. 

Je zohledněn vliv otvorů podle čl. 6.4.2 (2) betonářské normy [1]. Zatímco pro výpočet protlačení sloupů jsou brány do výpočtu normálové síly ve sloupech (resp. jejich rozdíl), u stěn je integrována po kontrolovaném obvodu veličina V_maxB, což je maximální posouvající síla od ohybových účinků ve stropní desce. Podobně je při posuzování hlavic a jejich okolí vlastní hlavice řešena na základě normálových sil ve sloupech, obvod hlavice pak integrací posouvajících sil v navazující desce. Výpočetní postupy umožňují i posouzení protlaku u libovolně natočené hrany desky a libovolného vnějšího rohu, není tu omezení na pravoúhlé půdorysy konstrukcí.

Současná norma ČSN EN 1992 – 1‑1 i předpisy EOTA povolují v případech, kdy stropní konstrukce splňuje specifikované podmínky uspořádání podporujících stěn a sloupů, použít pro zohlednění vlivu ohybových momentů součinitele β, viz výše. Ne všechny stropní nebo základové desky tato kritéria splňují, pak je teoreticky nutné postupovat podle rovnice (6.39) normy. Tento postup je poměrně náročný. V blízké budoucnosti bude zprovozněna verze, kde bude možné i u protlaků desek sloupy řešit úlohu integrací posouvajících sil ve stropní desce v libovolném kontrolovaném obvodu. To v dostatečné míře zohlední excentricitu uložení. Malou nevýhodou je fakt, že integrace těchto sil je ovlivněna hustotou dělení. To ale lze eliminovat zahuštěním sítě konečných prvků v okolí sloupu.

Program pracuje s ohybovou výztuží definovanou v celé ploše příslušného 2D makroprvku, ve kterém je protlačení řešeno, ale bere v potaz i příložky, definované pro obě vrstvy výztuže uvažované při horním a dolním líci desky. Tyto informace je možné využít i při dalších výpočtech. A to při nelineární analýze desek s uvažováním vzniku a rozvoje trhlin v betonu, zohlednění pracovních diagramů betonu i oceli měkké výztuže, ale i dotvarování při výpočtech mezních stavů použitelnosti. Pro posouzení 2D prvků z pohledu mezních stavů únosnosti je to pak hromadný posudek využití vyztužených průřezů na kombinace zatížení podle ČSN EN 1990 [2]. V neposlední řadě jsou zadané plochy výztuže zohledněny v hromadných posudcích deskostěnových prvků z hlediska požární odolnosti.

Pro vyztužení zejména stropních desek na účinky protlačení se stále častěji používají smykové lišty. Výrobci dodávají volně použitelný software pro jejich návrh. Aby nebylo nutné dimenzovací veličiny předávat „ručně“, je možné pro prvky řady Schöck Bole® vygenerovat soubor, který lze přímo načíst do návrhového programu firmy Schöck, zde pak provést posouzení a vygenerovat DXF soubor s rozložením a výpisem smykových lišt. Ten poté převést do DWG formátu a po jednom vkládat do výkresu stropu. Zatím toto rozhraní funguje jen pro prvky Schöck Bole^®, s dalšími firmami z různých důvodů zatím nebyl způsob předávání informací definován.

Nevýhoda tohoto postupu spočívá ve faktu, že každý protlak v desce se posuzuje individuálně, což může vést k tomu, že na jeden strop je nutné přivézt celou řadu (na zakázku vyráběných) smykových lišt. Pokusili jsme se tento postup optimalizovat a výsledkem by měla být možnost přivézt na stavbu pro stropní desku jedné tloušťky dva typy smykových lišt (ideálně se dvěma nebo třemi trny) a z nich potom vyskládat všechny sestavy lišt pro daný strop. Program tedy vygeneruje potřebné údaje pro posudky všech sloupů a stěn zvolené oblasti a tato místa posoudí. Protože se trny vyrábí v celé škále průměrů, provedou se návrhy pro všechny průměry, které vyhovují jak svojí únosností, tak geometrickým uspořádáním lišt podle požadavků příslušného předpisu EOTA. Jako vstupní údaj jsou vloženy ceny trnů (zatím poskytnuté jen firmami JORDAHL & PFEIFER Stavební technika, s.r.o., a Schöck — Wittek s.r.o., vložení cen prvků PSB se chystá). Program vybere z výrobního sortimentu všechny průměry trnů, které je možné použít ve všech řešených místech v dané desce, a nabídne jejich přehled včetně orien­tačních cen. Součástí analýzy je i kontrola geometrie návrhu, tedy vhodnost použití lišt se dvěma nebo třemi trny s ohledem na výslednou cenu. V záhlaví výpisu je uvedena cena v případě, že by každý jednotlivý protlak byl optimalizován samostatně, v uvedeném příkladě je to 802 €. Dále je uvedena tabulka pro případ, kdy je pro celou desku použit vždy jen jeden profil. Zde jsou vidět poměrně zásadní cenové rozdíly mezi středními a okrajovými průměry. Program provede ještě další analýzu při použití dvou průměrů trnů s tím, že se nepoužijí dva sousední průměry kvůli možné záměně na stavbě. Na tomto příkladu je vidět, že zřejmě z hlediska výroby, dopravy a osazování je nejvýhodnější použít všude trny průměru 16 mm, cena je 828 €, nárůst ceny je 3,24 % oproti ideální optimalizaci. U dvou profilů se dostáváme na částku 822 €, nárůst je 2,49 %.

Poté, co se uživatel rozhodne pro určitou variantu, je vygenerován výkres v DWG formátu a výpis použitého materiálu. Pokud se přebírá z FEM modelu i geometrie desky včetně poloh svislých konstrukcí, je výkres v podstatě hotov.

Modul pro automatizované posuzování desek na smyk při protlačení zapadá jako skoro poslední střípek do mozaiky jednotlivých modulů programu RENEX3D. Jejich cílem je uspořit to, co je nejcennější a čeho se statickým kancelářím dostává nejméně, tedy lidskou práci. Jinými slovy čas, který statik stráví prací na koncepčním návrhu konstrukce. Pomineme-li vlastní numericky nesmírně robustní řešiče a díky prostředí AutoCAD nesmírně rychlé modelování konstrukce, je to zejména možnost zpracovat v podstatě celý návrh a posudek v jednom prostředí a z toho vygenerovat sofistikovaný výstup, nazývejme jej schématem vyztužení. Primárně jsou to speciální prvky pro modelování předpínací výztuže, propojené s modelem konstrukce, a tudíž reagující nejen na její deformace, ale i dotvarování, smršťování a další jevy. Dále v tomto programu může mít každý 2D makroprvek (z hlediska matice tuhosti deskostěnový prvek) zadáno základní vyztužení ve dvakrát třech směrech, řekněme základní rastry výztuže v dané desce. Uživatel dále může zadat oblasti příložek. S těmito informacemi pracuje jak modul řešící smyk při protlačení, tak i modul fyzikálně nelineární analýzy betonových průřezů. Ten uvažuje nejen s navrženým vyztužením v řešeném konečném prvku, ale i s pracovními diagramy betonu i oceli v tahu i tlaku, zohledňuje posun neutrální osy průřezu oproti střednicové rovině desky a zohledňuje vznik a rozvoj trhlin. K tomu je nutno připočítat hromadný posudek 2D prvků na kombinaci ohybového momentu a normálové síly. Statik tedy může v jednom prostředí velmi efektivně provést návrh, analýzu a posouzení dané desky jak z hlediska mezních stavů únosnosti, tak i použitelnosti. A jednoduchým způsobem vygenerovat soubor, který je podkladem pro vyztužení dané stropní nebo základové desky. Buďto zcela manuálně, nebo je možné řadu dat předávat armovacím programům RECOC BETON. V neposlední řadě jej může přímo vydat jako schéma výztuže v rámci dokumentace pro provedení stavby.

Cílem popisovaného softwaru je minimalizovat časovou náročnost práce projektanta, a to jak při primární analýze konstrukce a následné optimalizaci tvaru konstrukce a množství zabudované výztuže, tak i při sestavování a tisku statických výpočtů. Zejména však při finálním návrhu sestav smykových lišt optimalizovaných pro danou sekci desky, jejich vykreslení a sumarizaci. Velkým přínosem by toto řešení mělo být jak pro výrobu lišt, které se podle konzultací s jednotlivými dodavateli vyrábějí na konkrétní zakázku ze sériově vyráběných trnů a lišt, tak pro distribuci lišt na stavbu. V neposlední řadě použití minima typů prvků usnadní na stavbě skladování a manipulaci při ukládání do konstrukce. Omezený počet typů lišt by měl také snížit riziko záměny při sestavování skupin lišt nad sloupy nebo stěnami.