Návrh a výroba modelu mostu inspirovaného origami

Origami je starobylé japonské umění skládání papíru, jež se rozšířilo do celého světa. Název origami pochází až z konce 19. století, avšak samotné skládání papíru či látky je mnohem starší a objevilo se nezávisle na sobě na mnoha místech naší planety.

Dnes rozlišujeme mnoho druhů origami, přičemž nejlépe využitelný druh origami pro stavební konstrukce se nazývá origami teselace. Teselace je mozaikování či parketování a jedná se tedy o vyplnění prostoru opakováním jednoho nebo více geometrických tvarů bez překrývání a mezer. Nejslavnější technikou origami teselace je pravděpodobně Miura-Ori (obr. 1), která byla vymyšlena za účelem skládání solárních panelů ve vesmíru. V raketě musí být panel složen, ale jakmile se plavidlo dostane do vesmíru, musí být panel velmi snadno rozložitelný do roviny. Takto složený panel lze rozložit i složit jediným plynulým pohybem oddálením jakýchkoli jeho dvou částí od sebe (na rozdíl např. od klasické mapy). [1]

Moderní technologie otevírají pro origami ve stavebnictví nové možnosti. Současné metody navrhování spolu s CNC obráběcími stroji jako by byly stvořeny právě pro origami konstrukce. Za pomoci této technologie lze velmi snadno vyrábět rovinné bednění jednoduchých i složitých tvarů. Jednoznačnou výhodou je opakovatelnost jednotlivých prvků bednění, která snižuje ekonomickou náročnost i při jedinečném tvaru origami konstrukce.

Přestože nelze najít mnoho velkých staveb využívajících princip origami, je jasné, že origami architekturu inspiruje. Následují příklady dvou moderních staveb inspirované origami sklady. Při výstavbě mezinárodního přístavního terminálu v Jokohamě v roce 2002 byl použit systém prolamovaných ocelových plechů a betonových nosníků, pavilon v Ósace z roku 2008 je dřevěný. [2], [3]

Vývoj betonových origami konstrukcí probíhá i na univerzitní půdě po celém světě, např. Martin Bechtold z Harvardské univerzity postavil v roce 2006 experimentální origami oblouk s rozpětím 6,5 m a tlou­šťkou betonových desek 20 mm. V této práci byly trojúhelníkové desky vybetonovány v rovině s vynechaným prostorem pro spoje, výztuž však těmito spoji probíhala. Spoje pak byly zmonolitněny po zvednutí konstrukce do finální podoby. [4], [5]

Na technické univerzitě v Cáchách Rostislav Chodba, Jan Dirk van der Woerd a Josef Hegger vyvinuli vlastní systém origami konstrukcí. Testovali různé způsoby skládání s ohledem na montáž. Zkoušeli např. využití mechanického jeřábu, který přidržel jednotlivé díly v dané poloze, nebo vyvěšení desek spojených textilií „vzhůru nohama“ a jejich následné zmonolitnění. [6], [7]

V tomto příspěvku je popsán návrh a technologický postup výroby modelu mostu s využitím právě origami tvaru, který byl zkonstruován na Katedře betonových a zděných konstrukcí Fakulty stavební ČVUT. Tento model byl postaven s cílem účastnit se 4. mezinárodní soutěže modelů vláknobetonových mostů, která se konala 21. června 2019 v Budapešti současně s tradičním závodem betonových kánoí. [8]

Návrh modelu origami konstrukce začínal koncepčními návrhy tvaru a objevováním možností obloukouvitých origami teselací. Jako nejvhodnější se zdál tzv. diamantový vzor pro svou jednoduchost. Takovýto origami oblouk je rozložitelný do roviny, což je základní vlastnost origami (je složeno z jedné roviny – papíru), avšak neplatí pro všechny lomenicové konstrukce.

Tuhost klenby s diamantovým vzorem byla analyzována pomocí softwaru Fusion 360 od společnosti Autodesk a byla porovnána s tuhostí klasické klenby při zachování stejného objemu materiálu, resp. origami oblouk s tloušťkou 20 mm byl porovnán s klasickým hladkým obloukem s tloušťkou 26,5 mm. Oba měly shodné rozpětí 4,5 m a šířku 0,9 m. Tento rychlý pokus byl proveden pro demonstraci zvýšení tuhosti prolamováním konstrukce a jevil se jako úspěšný, neboť maximální li­neární průhyb prolamovaného origami oblouku byl o řád menší než průhyb oblouku hladkého.

Jak již bylo uvedeno, model origami mostu byl postaven podle pravidel soutěže „4th Concrete Bridge Competition“, a tak byl omezen maximální hmotností 80 kg, minimálním rozpětím 300 mm a co se týče materiálu, tak byly poveleny pouze materiály na bázi cementového kompozitu s vyztužením vlákny o maximální délce 60 mm. Finální model byl tedy navržen na rozpětí 1,5 m a skládal se ze tří částí, všechny s předpokládanou tlouštkou 20 mm. Jednotlivé části jsou zobrazeny na obr. 5 rozdílnými barvami.

Model byl nejdříve analyzován v progamu Fusion 360, který obsahuje pokročilé možnosti modelování a zárověň i základní lineární analýzu. Proces modelování je zobrazen na následujícím obr.: model byl zatížen vlastní tíhou a bodovým zatížením uprostřed rozpětí, což odpovídá zatěžování v průběhu soutěže. Kolaps modelu byl očekáván při zatížení 150 kg.

Použitý materiál byl vybrán tak, aby odpovídal pravidlům soutěže, a především s ohledem na způsob betonáže, tedy lití do úzkého prostoru mezi prostorově tvarované bednění. Byla použita vlákna MasterFiber 401 délky 12 mm od společnosti BASF. Kompletní složení betonové směsi je v tab. 1. Tato směs již byla testována na betonové kánoi Fakulty stavební ČVUT v Praze vyrobené v roce 2018, vláknobeton takového složení má pevnost v tahu 8,1 MPa. [9]

Model mostu se skládal ze tří častí, z nichž každá byla betonována zvlášť. Jednalo se o mostovku o rozměrech 300 x 1 600 mm, dvě vzpěry a vlastní origami oblouk. Návrh počítal s betonáží oblouku v celku tak, že se položí na bok a beton bude vlit do oboustranného bednění. Tento proces byl otestován, aby se ověřila dostatečná probetonovatelnost a tuhost bednění.

Testování probíhalo na devítině oblouku v reálných rozměrech modelu. Bednění bylo vyrobeno z dřevěné překližky tloušťky 4 mm a bylo spojeno lepidlem. Bylo potvrzeno, že je tímto způsobem možné vybetonovat oblouk mostu v požadované kvalitě.

Po úspěšném testování pokračovala výroba modelu stejným způsobem. Vnější i vnitřní strana bednění oblouku byly vyrobeny z  překližky tloušťky 5 mm, každá strana bednění se skládala z 50 shodných troj­úhelníků. Následně bylo bednění ošetřeno tmelem Lukopren pro snadnější odbednění a pro vytvoření nenasákavé vrstvy na překližce. 

Obě strany bednění byly vyrobeny z trojúhelníků a následně byly fixovány na desku a zajištěny tak proti tlaku betonu třemi dvojicemi latí. Dále bylo připraveno i bednění pro mostovku a vzpěry. Postup betonáže oblouku je patrný z následujících obr. Odbednění proběhlo jeden den po betonáži.

Oblouk byl vybetonován silnější, než byl původní záměr, a výsledná hmotnost oblouku byla 65,6 kg. Celý most vážil 79,5 kg. Vnitřní rozpětí oblouku bylo 1 400 mm a vzepětí 800 mm. [10]

S hotovým modelem se studenti ČVUT zúčastnili mezinárodní soutěže v Maďarsku. Součástí soutěže byla destruktivní zkouška únosnosti postupným zatěžováním konstrukce. Na most byla zavěšena nádrž o hmotnosti 75 kg, která byla postupně plněna vodou. Během soutěže bylo po dohodě s organizátory rozhodnuto, že se bude zatěžovat pouze origami oblouk mostu. Zatěžovací zkouška potvrdila očekávanou únosnost mostu 150 kg. Model mostu zkolaboval při zatížení 149 kg.

Tento příspěvek měl za cíl nejen nastínit současný vývoj a využití origami konstrukcí, ale také popsat výrobu jednoho modelu tohoto typu konstrukce. Vlastní konstrukce a materiál byly zvoleny na základě pravidel soutěže vláknobetonových modelů mostů.

Příspěvek ukazuje komplexní přístup od návrhu designu stavby až po konečné úpravy hotového modelu. Způsob betonáže byl upraven s ohledem na specifika modelu, potřebnou rychlost výstavby a požadovanou tuhost konstrukce. Všechny kroky výroby modelu byly předem testovány na menších částech konstrukce. 3D model a simulace soutěžního zatěžování byly provedeny před samotnou výstavbou modelu mostu.

Hotový model byl nakonec podroben destruktivní zkoušce únosnosti, která ověřila správnost výpočtů. Tento vláknobetonový origami model mostu byl na soutěži oceněn celkovým druhým místem nejen pro svou únosnost, ale i pro svůj zajímavý design.