Návrh a realizace vodního chlazení na Štvanické lávce

Při hydrataci cementu dochází k exotermickým reakcím, které způsobují ohřívání betonu [1]. Masivní betonové konstrukce a prvky jsou charakteristické vznikem teplotních rozdílů s možným vznikem trhlin, běžně se jedná o prvky s tloušťkou větší než 1 m [2]. Při vysokých dávkách cementu či zrychleném vývinu hydratačního tepla může být masivním prvkem deklarován i menší prvek [3]. Tento případ nastal u rozpletu Štvanické lávky z betonu C110/130 s vysokou dávkou bílého cementu CEM I 52,5 N (750 kg/​​m³), kde tloušťka monolitické desky byla cca 750 mm.

Adiabatický nárůst teploty betonu představuje limitní stav, kdy nedochází k disipaci tepla do okolí a veškeré uvolněné teplo způsobuje ohřívání betonu o teplotu:

kde Q je uvolněné teplo v čase t pro 1 kg cementu [J/​​kg], m_c hmotnost cementu v 1 m³ betonu [kg/​​m³] a c_v objemová tepelná kapacita betonu [J/​​m³/K]. Celkové uvolněné teplo Q(t) se běžně získá integrací tepelného toku z izotermálního měření, kde je nutné provést škálování dle aktuální teploty a aktivační energie [1].

Prvotní experimenty ukázaly, že beton rozpletu vytváří maximální výkon 12 kW/​​m³ v čase 7 h, který přibližně odpovídá uvolněnému teplu Q(7 h) = 12 ∙ 7 ∙ 3,6 / 2 = 151,2 MJ/​​m³ s nárůstem adiabatické teploty o 151,2 / (2,5 ∙ 1) = 60,5 °C, je-li uvažovaná hodnota objemové hmotnosti betonu UHPC 2,5 t/​​m³. Hydratační teplo a nárůst teploty pokračuje dále a v letních podmínkách by snadno došlo k dosažení teploty 100 °C. Takto vysoké teploty jsou nepřípustné z pohledu varu vody, teplotních gradientů, objemových změn betonu, vzniku trhlin, rizika zpožděné formace ettringitu či měknutí plastových prvků uvnitř betonu. Vzhledem k dané receptuře betonu nebylo možné přistoupit na změnu dávkování či změnu typu cementu, proto jediným řešením zůstalo snížení teploty rozpletu pomocí vodního chlazení. Vodu bylo možné odebírat přímo z Vltavy, čímž odpadla nutnost aktivního chlazení či dovážení ledu, které bylo použité na jiných stavbách s vodním chlazením [4].

Vodní chlazení betonu bylo poprvé ve velkém měřítku použito při výstavbě Hooverovy přehrady v letech 1931 až 1936, při jejíž výstavbě činil objem betonu 2,48 milionů m³. Celkem bylo použito 937 km ocelových trubek Ø 25,4 × 1,5 mm, které byly umisťovány v charakteristickém rastru 1,8 × 1,5 m. Chladicí smyčky měly délku do 160 m, k chlazení se používal stlačený amoniak s výslednou teplotou chladicí vody 4 až 8 °C. Maximální chladicí výkon byl 2,9 MW a maximální dosažená teplota betonu byla 38 °C. Cena chlazení vycházela na 6 % ceny betonu, jednalo se o velmi efektivní způsob [5]. V současnosti se pro vodní chlazení nabízejí  nové možnosti, zejména snadnější používání plastových chladicích trubek, řízení teploty chladicí vody, mobilní chladicí zařízení, automatický záznam teplot či počítačové termo-mechanické simulace.

Konstrukce lávky je navržena z prefabrikovaných segmentů, které jsou dodatečně předepnuty lany v parapetních nosnících. Napojením rampy z ostrova Štvanice vznikl rozplet, který bylo nutné zhotovit z monolitického betonu s podobným složením jako ostatní prefabrikované segmenty. Rozplet tvoří monolitická deska tloušťky cca 750 mm, která byla při betonáži spojena s prefabrikovanými parapety po obou stranách. Směs UHPC C110/C130 — XF4, XD3, XC4 byla navržena z bílého cementu CEM I 52,5 N Rohožník v množství 750 kg/​​m³, s vodním součinitelem 0,24 a kamenivem frakce do 5 mm. Maximální podélný sklon desky je 8,33 %.  Volná hladina betonu by při tomto sklonu způsobovala problémy s udržením tvaru, proto bylo zvoleno i záklopné horní bednění. Betonáž probíhala otvory v rastru cca 2 × 2 m, které se postupně uzavíraly. V rozpletu jsou osazeny kabelové kanálky pro radiální předpětí a plastové chráničky pro elektroinstalace. Rozplet má plochu cca 240 m², objem betonu činil 120 m³.

Betonáž rozpletu měla proběhnout v letních měsících roku 2022, a panovala proto oprávněná obava z vyšší teploty čerstvého betonu i okolního prostředí. Předběžné výpočty ukázaly, že pro požadovaný typ betonu s rychlým a velkým vývinem hydratačního tepla je třeba uložit chladicí trubky ve třech vrstvách v osových vzdálenostech okolo 0,4 m.

Termo-mechanický výpočet probíhal v otevřeném softwaru OOFEM pomocí metody konečných prvků [6]. Model vedení tepla uvažuje bilanční rovnici tepla ve tvaru:

kde q(x) je hustota tepelného toku [W/​​m²], Q tepelný výkon hydratace [W/​​m³], ρ objemová hmotnost betonu [kg/​​m³], c_v měrná tepelná kapacita [J/​​kg/​​K] a T teplota [K]. Člen Q(x, t) je aproximován pomocí čtyřparametrického modelu [6]:

kde Q_pot je potenciální teplo hydratace [J/​​kg], α stupeň hydratace [-], E_a aktivační energie [J/​​mol], T₀ referenční teplota [K] a B₁, B₂, α_∞, ε jsou parametry. Mechanický model betonu se uvažuje jako viskoelastický s fixními trhlinami (ConcreteFcmViscoelastic) a s časovým nárůstem tahové pevnosti betonu. Konstitutivní vztah je řešen v inkrementální formě jako:

kde σ_i+1 je aktualizované napětí [MPa], σ_i předešlé napětí [MPa], D_ve tečná tuhost viskoelastického materiálu [MPa], Δε přírůstek celkové deformace [-], Δε_cr přírůstek rozetřené deformace od trhlin [-], Δε″ přírůstek z historie viskoelastického materiálu [-], Δε_sh přírůstek autogenního smrštění [-] a Δε_T přírůstek deformace od teploty [-]. Poslední člen představuje sdružení s úlohou vedení tepla. Smrštění od vysychání je zanedbáno. Pro výpočet dotvarování se po­užívá mate­riál MPS, u něhož se funkce poddajnosti počítá pomocí modelu B3 s relaxací mikropředpětí [6].

Před vznikem trhlin se mechanický materiálový model chová jako lineárně viskoelastický. Při dosažení pevnosti materiálu se začnou tvořit trhliny, které se formují kolmo na hlavní tahové napětí. Při chladnutí se trhliny mohou zavírat. Správná disipace energie je zajištěna pomocí přístupu crack-band [6]. Mechanický model se aktivuje 1 h od počátku hydratace, kdy se předpokládají ještě nulová napětí v poddajném mladém betonu.

Pro kalibraci čtyřparametrického modelu hydratace byl vybetonován kvádr o rozměrech 1 200 × 1 200 × 810 mm, v němž maximální teplota dosáhla 81 °C. Některé parametry byly známy již z návrhu betonu, ostatní parametry byly nalezeny v nejlepší shodě s experimentem: Q_pot = 410 J/​​g, m_c = 750 kg/​​m³, B₁ = 4e – 4 s^-1, B₂ = 0,001, α_∞ = 0,57, η = 4, E_a = 48 kJ/​​mol, T₀ = 20 °C. Výsledný průběh teplot je uveden v grafu na následujícím obr. pro střed kvádru a osový bod 50 mm nade dnem. Nesoulad v kinetice do 10 h je způsoben zejména použitím zpomalovače tuhnutí. Z modelu je možné určit maximální teplotu v adiabatických podmínkách, teploty 100 °C by bylo dosaženo již při počáteční teplotě betonu 23,8 °C.

Před finální betonáží rozpletu proběhla zkouška vodního chlazení na dalším betonovém kvádru o rozměrech 2 400 × 1 200 × 810 mm. Zkouška proběhla v areálu betonárny společnosti Skanska Transbeton v Uhříněvsi. Do zkušebního bloku byla rozmístěna výztuž a nainstalován rozvod chladicích hadic celkové délky 25 m umístěných v roztečích cca 0,4 m.

Betonový kvádr byl osazen na pevném podkladě a stěny bednění byly tvořeny systémovým bedněním s bednicím pláštěm z laminovaného dřeva tloušťky 24 mm. Beton byl připraven přímo v areálu betonárny. Vodní chlazení s průtokem chladicí vody 4 l/​​min bylo spuštěno ihned po uložení betonu do formy.

Výsledné teploty v grafu jsou vyjádřeny v čase hydratace modelu. Nulový čas hydratace modelu odpovídá stáří 28 h reálného betonu se zpomalovačem tuhnutí. Maximální teplota dosáhla 72,5 °C v 15 h, 40 mm pod horním povrchem byla podobná teplota 69 °C. Vodní chlazení bylo vypnuto 13 h po dosažení maxima teploty. Oproti předešlému případu bez chlazení došlo ke snížení maximální teploty o 8,5 °C. Z výsledků měření je dobře patrná účinnost vodního chlazení z rozdílu teplot vstupní a výstupní vody, který byl až 13 °C. To odpovídá maximálnímu chladicímu výkonu 144 W/​​m délky trubky a celkovému maximálnímu výkonu 3,6 kW v celém objemu kvádru.

Charakteristický příčný řez je v nejužším místě rozpletu. Pro výpočetní model bylo zásadní postihnout oblast monolitické desky z UHPC a prefabrikovaný parapet, neboť se tyto dvě části chovají jinak z pohledu hydratačního tepla i okrajových podmínek. V termo-mechanickém modelu se díky symetrickým rovinám uvažovala 1/4 geometrie. Geometrie parapetu byla zjednodušená na výšku mostovky a na šířku 0,74 m, čímž se vyjádřila ekvivalentní elastická tuhost parapetu. Simulace dále uvažovala 1 m délky rozpletu pro zachycení trhlin, na přední a zadní stranu modelu byly přiřazeny okrajové kinematické podmínky zajišťující rovinnost průřezu s možností posunu ve směru nivelety.

Chladicí trubky byly umístěny ve vodorovných vzdálenostech 0,4 m a ve třech vrstvách. Pro chlazení byly použity plastové hadice Ø 25 × 3 mm v celkové délce přes 1,2 km. Dvě vodní čerpadla ve Vltavě hnala vodu do šesti smyček, přičemž každá měla délku přibližně 200 m a celkový průtok vody 2,9 m³/​​h. Chlazení bylo zapnuto před vlastní betonáží z důvodu kontroly těsnosti a zajištění přetlaku vody v hadicích pro eliminaci borcení stěn. 

Vlastní betonáž rozpletu začala 19. října 2022 ve 23:10 a skončila 21. října v 10:00. Beton byl postupně ukládán pomocí bádií skrze otvory připravené v bednění.

Průběh teplot byl zaznamenáván na ústředny v intervalu 5 min. V následujícím grafu jsou zobrazeny výsledky provedené simulace a měření při betonáži rozpletu, kde byla maximální teplota 81 °C změřena v čase 14 h. Při betonáži rozpletu bylo chlazení vypnuto v čase 50 h, tj. 36 h po dosažení maxima. Teplota po dosažení maxima klesala oproti modelu pomaleji. To je dáno zejména vyšší teplotou chladicí vody ke konci okruhu, než uvažoval model. Chladicí voda dosáhla maximální výstupní teploty 58 °C v mírném zpoždění oproti maximální teplotě jádra rozpletu.

Včasným vypnutím chlazení se zabrání přechlazení jádra a minimalizují se trhliny. Při uvažování jednoosé 28denní tahové pevnosti 8 MPa dochází ke vzniku trhlin do 0,01 mm. Při pevnosti nad 10 MPa trhliny v modelu nevznikají. Značné namáhání mostovky způsobuje kromě účinků teploty také autogenní smrštění UHPC, u něhož prefabrikovaný parapet brání volné kontrakci a které dosahuje –800 ∙ 10^-6 [-].

18. dubna 2023 byla provedena detailní vizuální prohlídka vzniklých trhlin. Paralelní trhliny se objevily na jednom místě ve styku s prefabrikovaným parapetem, který bránil ve volném autogenním smrštění. Zde je šířka trhlin do 0,1 mm, vzdálenost trhlin je 150 až 270 mm a jejich délka je do 0,6 m. V souladu s modelem nebyly trhliny na ostatních místech ve styku s parapetem pozorovány.

Použité vodní chlazení se ukázalo jako spolehlivé a robustní řešení pro eliminaci vysokých teplot způsobených vlivem vývinu hydratačního tepla. Díky aplikaci vodního chlazení došlo ke snížení teploty v jádře z 96 °C na 81 °C. Účinnost celého systému dokládá teplota chladicí vody, která byla ohřáta z cca 13 °C na maximálně 58 °C.

Zkalibrované modely představují efektivní nástroj pro odhad teplotních polí a šířky trhlin po vychladnutí. Do budoucna lze předpokládat větší nasazení vodního chlazení, neboť požadavky na vyšší pevnosti či odolnosti často vedou ke zvýšenému dávkování cementu s nežádoucím nárůstem teplot.