Zpřesnění popisu deformace vysychajících betonových nosníků na základě pětiletého experimentu

V roce 2019 byla zahájena rozsáhlá experimentální studie časově závislého chování konstrukčního betonu válcové pevnosti 37 MPa s vodním součinitelem 0,49 a s cementem CEM II/B‑S 32,5 R (Radotín). Vzorky byly připraveny z jediné betonové záměsi a ošetřované ve vysoké vlhkosti po dobu 28 dní s cílem snížit variabilitu materiálu. Konvenční měření základních mechanických vlastností a smrštění a dotvarování jsou doplněna méně obvyklými experimenty pro ověření a vývoj pokročilých materiálových modelů. Jádrem experimentu bylo měření průhybu 30 betonových nosníků o rozpětí od 1,75 až 3 m a výšky od 50 do 200 mm s částečně či plně zapečetěným povrchem. Všechny nosníky mají stejnou šířku 0,1 m. Tímto způsobem je v experimentu dosaženo požadované interakce dotvarování a smršťování se vznikem mikrotrhlinek.

Články publikované autory v roce 2021 [1], [2] ukazují velmi dobrou shodu experimentálních dat z prvního roku měření nejen s modely z norem a doporučení pro inženýry, nýbrž i s výsledky pokročilých simulací metodou konečných prvků v programu OOFEM [3]. Tyto simulace měly charakter slepé predikce. Pro řešení byl využit tzv. sdružený přístup, v němž mechanická úloha přebírá pole relativní vlhkosti přímo z úlohy transportu vlhkosti. Pro popis transportu vlhkosti byl zvolen model Bažanta a Najjara z roku 1972 [4], který doporučuje fib Model Code 2010 [5]. Viskoelastický model vychází z teorie solidifikace a mikropředpětí, která je rozšířena o model rozetřených trhlin pro popis tahového změkčování betonu. Pro tyto modely byly jejich autory navrženy empirické vztahy pro stanovení hodnot materiálových parametrů na základě složení betonové směsi a hodnoty tlakové pevnosti ve stáří 28 dní. Zbývající parametry byly stanoveny na základě dřívější zkušenosti.

Pro zjednodušení výpočtu byly zvoleny konstantní hodnoty relativní vlhkosti a teploty okolního prostředí, které odpovídají průměrným hodnotám v prvním roce měření (relativní vlhkost 50 % RH a teplota 20 °C). Reálné průběhy hodnot jsou na obrázku níže, kde dochází k fluktuaci relativní vlhkosti mezi 30 a 65 % a teploty mezi 13 a 27 °C.

Následné porovnávání slepé predikce s postupně získávanými experimentálními daty naznačovalo, že předpoklad konstantní vlhkosti není možné aplikovat po jednom roce vysychání a je potřeba provést úpravy v použitých konstitutivních vztazích.

Experiment byl navržen tak, aby maximální normálové napětí na nosnících od ohybu bylo u všech vzorků přibližně stejné (cca 1,05 MPa) a pružný průhyb cca 0,34 až 0,47 mm. Pro zvýšení přesnosti a současně za účelem stanovení vlivu materiálové variability byly vyrobeny vždy tři identické vzorky od každé ze sedmi konfigurací. Vývoj průhybu čtyř variant nosníků s rozdílným způsobem zapečetění povrchu a stejnou geometrií – rozpětím 2,5 m a průřezem 100 × 100 mm – umožňuje kvantifikovat zvýšenou poddajnost při vysychání a účinky nesymetrického smršťování v kombinaci s kladným a záporným ohybovým momentem vlivem vlastní tíhy. Oproti tomu odezva nosníků výšek 50, 100, 150 nebo 200 mm vystavených vysychání horním povrchem pomáhá zpřesnit vývoj rozložení vlhkostního profilu po výšce. Šipky na obrázku níže označují vysychající povrchy nosníků.

Pro měření průhybu nosníků byly využity tři experimentální metody:

Výsledky získané uvedenými experimentálními metodami jsou konzistentní. Rozptyl měření je úzce svázán s velikostí vzorku a zejména v případě měření DIC dochází k jeho pozvolnému nárůstu především vlivem teplotních účinků na ostrost obrazu (objektiv byl zaostřen na počátku měření).

Změřený vývoj průhybu středů nosníků je znázorněn na obr. 3 body. Kruhové symboly odpovídají měřením úchylkoměry, křížky pak představují průměrné hodnoty změřené snímači posunu v daném časovém intervalu. Za pozornost stojí zvolená časová osa, která má na své levé polovině logaritmickou stupnici pro zdůraznění odezvy na počátku experimentu a na pravé polovině pro délku zatížení delší než 100 dní lineární stupnici, což umožňuje znázornit vliv pravidelných ročních vlhkostních cyklů na průhyb nesymetricky vysychajících nosníků. Svislá zelená úsečka vymezuje dříve publikovaná experimentální data z prvního roku měření, která byla porovnána se slepou predikcí znázorněnou plnými čarami. Tenké čárkované čáry představují odezvu identického modelu ale s uvážením cyklického vývoje relativní vlhkosti aproximovaného funkcí sinus, jak je znázorněno na obr. 2.

Jak je z grafu patrné, v období prvního roku je rozdíl v odezvě modelu pro konstantní a cyklickou vlhkost okolního prostředí skutečně minimální a výsledky výpočtu jsou ve velmi dobré shodě s experimentálními daty. Překvapivě velká je velikost průhybu v důsledku nesymetrického vysychání, který pro nosníky výšky 100 mm dosahuje svého maxima při délce vysychání cca 2 měsíce a který mnohonásobně převyšuje průhyb zapečetěného i symetricky vysychajícího nosníku. U symetricky vysychajícího nosníku lze pozorovat rychlý nárůst průhybu vlivem mikrotrhlin v povrchové vrstvě betonu, které vzniknou vlivem vázaného smrštění a pak, po cca 2 měsících, výraznější nárůst průhybu, který je způsoben dotvarováním při vysychání (tzv. Pickettův efekt). 

Slepá predikce průhybu nesymetricky vysychajících nosníků má za předpokladu konstantní vlhkosti okolního prostředí dvě maxima. Okamžik dosažení prvního lokálního maxima i jeho velikost je v případě vzorku výšky 100 mm ve velmi dobré shodě s experimentem. Toto maximum je v simulaci následováno lokálním minimem; poté dochází k dalšímu zvětšování průhybu, jehož globálního maxima je dosaženo v čase cca za 1 000 dní. Při porovnání modelu s dalším vývojem experimentálních dat je ale zřejmé, že model neodráží realitu. Shoda v existenci lokálního minima v čase cca 150 dní je spíše dílem náhody. V experimentu se totiž po cca 100 dnech začaly postupně projevovat účinky proměnlivé vlhkosti okolního prostředí, jak je patrné z dalšího vývoje měření. Po zahrnutí vlhkostních cyklů do výpočtu se u nesymetricky vysychajících vzorků podařilo dosáhnout podobně velkých oscilací průhybu jako v experimentu, ale základní trend kopíruje odezvu získanou pro konstantní vlhkost. Podrobnější analýza výsledků ukazuje, že za nesprávný vývoj průhybu je zodpovědný především tvar silně nelineární funkce difuzivity v modelu Bažanta a Najjara, který nelze změnou parametrů zásadně ovlivnit a v dalším výzkumu je proto výhodnější tento model nahradit jiným. 

Značného zhoršení odezvy při uvažování cyklické vlhkosti je dosaženo v případě symetricky vysychajícího nosníku výšky 100 mm. Jakmile tento nosník přestane monotónně vysychat (cca 1 rok), začne se projevovat nárůst poddajnosti způsobený cyklickými změnami vlhkosti okolního prostředí. Tyto změny sice vedou k vlhkostním cyklům jen v povrchové vrstvě betonu, ohybové namáhání ale tuto odezvu umocňuje. Jak je zřejmé z grafu na obr. 3, rychlý nárůst deformace je v rozporu s měřeními a je tedy zřejmé, že bude potřeba učinit patřičné úpravy v konstitutivním modelu MPS pro popis viskoelastického chování.

Okamžitého zpřesnění predikce mechanické odezvy nesymetricky vysychajících nosníků se podařilo dosáhnout použitím mírně upraveného modelu pro transport vlhkosti dle Künzela [7], jak je vyznačeno na obr. 4 čárkovanými čarami. Model již nepředpovídá opožděné globální maximum, jak tomu bylo v případě modelu dle Bažanta a Najjara na obr. 3. 

Jak naznačuje vývoj osového smrštění na obr. 5 a přehnaná velikost změny průhybu (průměrné křivosti) na obr. 4 při cyklických změnách vlhkosti, je nutné snížit citlivost smrštění na relativní vlhkost. Poslední úpravou modelu je snížení mikropředpětí vznikajícího při změnách vlhkosti za podmínky, že vlhkost v daném bodě je vyšší než její dosud nejnižší dosažená hodnota. Pro případ monotónního vysychání se tedy v modelu nic nemění.

Platnost poslední úpravy byla potvrzena nejen zlepšením predikce v případě symetricky vysychajícího nosníku na obr. 4, ale i zásadní redukcí osové a ohybové poddajnosti při dotvarovací zkoušce za excentrického tlaku na obr. 6. Je nutné podotknout, že na obr. 4 až 6 se nejedná o nejlepší možnou kalibraci modelu, jde jen o sekvenční ruční kalibraci modelu. 

Porovnání vlhkostních profilů nesymetricky vysychajícího nosníku výšky 100 mm získaných výpočtem s modely Bažant-Najjar a Künzel je znázorněno na obr. 7. Čísla v obrázku představují délku vysychání ve dnech. Obrázek nemá ilustrovat vyšší rychlost vysychání při použití modelu dle Künzela, ale spíše velmi silnou nelinearitu modelu Bažant-Najjar, která způsobuje nápadný zlom při hodnotě relativní vlhkosti okolo 0,8 a nesprávný vývoj smrštění po výšce nosníku.

Výsledky současného výzkumu [8] naznačují, že standardní zkoušky dlouhodobého chování betonu a jeho objemových změn je vhodné doplnit o netradiční experimenty, u kterých dochází k nesymetrickému vysychání. Současně bylo možné pozorovat, že mechanická odezva částečně vysušených betonových vzorků za cyklického a monitorovaného vývoje relativní vlhkosti může významným způsobem obohatit soubor experimentálních dat a vést k lepší kalibraci výpočetních nástrojů.

Model pro transport vlhkosti dle Bažanta a Najjara, který je doporučen v fib Model Code 2010, je robustní a poskytuje dobrou shodu s experimentálními daty úbytku vlhkosti a smrštění při symetrickém vysychání. Nicméně zásadní neshoda se změřeným vývojem průhybu nosníků za nesymetrického vysychání naznačuje, že tento model předpokládá nesprávné rozložení relativní vlhkosti, a to zejména v povrchové vrstvě betonu. Toto může mít zásadní důsledek na přesnost popisu vzniku trhlin vlivem vázaného smrštění při vysychání.

Data z ojedinělého experimentu zaměřeného na interakci dotvarování, smršťování a mikrotrhlinek probíhajícího od roku 2019 v laboratoři Experimentálního centra Fakulty stavební ČVUT v Praze za nekontrolovaných klimatických podmínek umožnila zdokonalit model založený na teorii solidifikace a mikropředpětí pro případ cyklického vývoje relativní vlhkosti.