Deformace symetricky a nesymetricky vysychajících betonových nosníků

Při analýze smrštění a dotvarování betonových konstrukcí se používají dva základní přístupy. Jednodušší přístup popisuje průměrné chování celého betonového průřezu (cross-sectional approach), je zakotven v normách pro navrhování betonových konstrukcí a postačuje pro analýzu drtivé většiny inženýrských konstrukcí. Proměnlivá tuhost betonu, vyjádřená ať už součinitelem dotvarování či funkcí poddajnosti, a smrštění betonu jsou definovány jednotně na celém betonovém průřezu, což je výhodné pro prutové výpočetní modely, kde jsou postačujícím výsledkem deformace a integrální vnitřní síly.

Druhý přístup přiřazuje funkci poddajnosti a smrštění každému jednotlivému bodu konstrukce (material-point approach), čímž lze kromě průměrné odezvy získat i vhled do složitějších přidružených procesů typických pro betonové konstrukce. Mezi ně patří např. vznik povrchových trhlin vyvolaných vysycháním, expanzí jádra vlivem nárůstu teploty, rychlým ochlazením povrchu či účinkem nesymetricky vysychajících povrchů (desky cementobetonového krytu, průmyslové podlahy, stěny komorových průřezů mostních konstrukcí).

Podkladem pro tvorbu a kalibraci normových vztahů pro průřezový přístup jsou rozsáhlé databáze experimentálních dat z dotvarovacích zkoušek a měření smrštění za konstantních laboratorních podmínek. Aktualizovaná databáze z Northwestern University [1], [2] obsahuje pro 1 723 rozdílných betonových směsí celkem 1 438 dotvarovacích zkoušek a 3 480 měření smrštění. Bohužel ani takto rozsáhlá databáze není postačující pro vývoj a identifikaci materiálových parametrů konstitutivních vztahů bodového přístupu. Důvodem nevhodnosti není malé množství dat, ale jejich roztříštěnost a neprovázanost.

Většina dosud provedených experimentů byla primárně navržena za účelem studia materiálu, tj. vlivu složení betonové směsi na odezvu, nikoliv pro analýzu fyzikálních procesů. V databázi je jen naprosté minimum experimentálních studií, které v dostatečně dlouhém časovém horizontu popisují současně základní dotvarování, dotvarování při vysychání a vývoj smrštění konstrukčních betonů běžných pevností. Konkrétně se jedná o osm studií, z nichž sedm skončilo již před více než 30 lety a byl pro ně použit pouze portlandský cement. V žádném z těchto experimentů bohužel nebylo současně monitorováno množství odpařené vody nebo vývoj relativní vlhkosti, které jsou hnací silou smrštění a dotvarování při vysychání. Tyto informace jsou navíc nezbytné pro správnou kalibraci modelu transportu vlhkosti.

Pokročilé konstitutivní modely pro dotvarování a smršťování betonu na úrovni materiálového bodu trpí nedostatkem vhodných experimentálních dat. V roce 2019 byl proto na Fakultě stavební ČVUT v Praze zahájen experimentální program, v němž jsou standardní měření doplněna souborem 30 betonových nosníků s rozpětím od 1,75 do 3 m, jejichž povrch byl zcela či částečně zapečetěn proti vysychání. Cílem je vytvořit jedinečnou a ucelenou databázi sloužící k ověření stávajících a k vývoji nových materiálových modelů a pomocí získaných dat rovněž identifikovat interakci smršťování, dotvarování a účinku mikrotrhlinek.

Pro eliminaci vlivu materiálové variability způsobené opakovaným mícháním a s přihlédnutím k množství potřebného betonu byly všechny vzorky připraveny z jedné záměsi transportního betonu, jehož složení je shrnuto v následující tab. Z důvodu snížení autogenního smrštění a současně pro zlepšení zpracovatelnosti byl zvolen vyšší vodní součinitel 0,49. Jako pojivo byl použit směsný cement s 29% náhradou slínku vysokopecní struskou.

Při zrání vzorků byla snaha se co nejvíce přiblížit zapečetěným (vlhkostně izolovaným) podmínkám. Proto byl nad vybetonovanými vzorky zbudován provizorní fóliový stan s vyvíječi mlhy. Vlivem jejich nedostatečného výkonu a netěsnosti stanu však začala po několika dnech relativní vlhkost zvolna klesat. Aby se zabránilo nekontrolovanému vysychání vzorků, což by mohlo vést nejen ke vzniku povrchových trhlinek, ale především k nerovnoměrnému rozložení relativní vlhkosti ve vzorcích, bylo zahájeno pravidelné kropení a dodatečně zakrytí PE fólií. Vzorky pro pevnostní zkoušky byly po odbednění skladovány odděleně v plastovém kontejneru s vlhkostí cca 95 %, kde byly ponechány až do okamžiku testování.

Válcové a krychelné pevnosti byly zjištěny ve stáří 3, 7, 28, 90 a 365 dní; v jednom a třech měsících a v jednom roce byly navíc doplněny o měření modulu pružnosti. Vývoj těchto veličin velmi dobře souhlasí s doporučením fib pro cement s normálním nárůstem pevnosti, což je dáno 29% zastoupením strusky v pojivu s pomalejší hydratací. Hodnoty tahové pevnosti a lomové energie ve stáří jednoho měsíce byly identifikovány nepřímo pomocí MKP simulací trámců 100 × 100 × 400 mm bez zářezu při zatížení ve čtyřbodovém ohybu a se zářezem hloubky 25 a 40 mm v tříbodovém ohybu. 

Posledním experimentem, který proběhl v rámci krátkodobých měření, byla hodinová dotvarovací zkouška ve stáří betonu jednoho a tří měsíců. Jejím cílem bylo ověřit, pro jakou délku zatížení platí ekvivalence mezi funkcí poddajnosti a reciproční hodnotou konvenčního modulu pružnosti. Bylo zjištěno, že obecně akceptovaná hodnota pro 0,01 den (cca 15 min) vede k příliš vysoké hodnotě poddajnosti, shody bylo dosaženo při délce zatížení po dobu 0,002 dne, tj. asi 3 min.

Všechna experimentální tělesa pro dlouhodobá měření měla částečně nebo zcela zapečetěný povrch. V literatuře se jako nejrozšířenější způsob pečetění uvádí použití tří vrstev samolepicí hliníkové fólie. Vlivem koroze hliníku v alkalickém prostředí betonu však toto řešení může vést k vysychání (zpočátku velmi nenápadnému), a tím i smršťování, které může zejména u zcela zapečetěných vzorků významně zkreslit změřená data.

S úmyslem eliminovat korozi hliníkové fólie či ji alespoň co nejvíce oddálit je v tomto experimentu mezi první a druhou vrstvu hliníkové fólie vložena běžná polypropylenová páska, která současně zvyšuje mechanickou odolnost velmi tenké hliníkové fólie. První (vnitřní) vrstva hliníkové fólie slouží v tomto uspořádání především jako kvalitní adhezní můstek. Funkčnost tohoto souvrství byla prokázána sledováním úbytků hmotnosti na rozdílnými způsoby zapečetěných betonových krychlích o hraně 70 a 100 mm. Oproti variantám s jednou až třemi vrstvami hliníkové fólie zůstává navržená skladba čtyř vrstev i po dvou letech měření zcela funkční.

Většina dlouhodobých experimen­tů byla zahájena ve stáří betonu jednoho měsíce. Šlo o tyto zkoušky: gravimetrické stanovení množství odpařené vody (válce Ø 192 mm a různé výšky od 25 do 200 mm se zapečetěným pláštěm a vysychajícími podstavami), autogenní a celkové smrštění, základní dotvarování, dotvarování při vysychání (hranoly 100 × 100 × 300 mm, měření proběhlo externími strunovými tenzometry při hodnotě tlaku dotvarovacích zkoušek 10 MPa), dotvarovací zkouška za excentrického tlaku a nakonec test prstenců tří různých velikostí na vázané smrštění.

Jádrem experimentálního programu je měření průhybu prostě podepřených betonových nosníků se zcela či částečně zapečetěným povrchem. Nosníky jsou rozděleny do dvou skupin:

Všechny nosníky v této studii mají přesah podpor 0,1 m a šířku rovněž 0,1 m. Přibližně středem průřezu prochází závitová tyč Ø 4 mm, která má zabránit případnému progresivnímu kolapsu nosníků umístěných nad sebou. Orientace nosníků na stojanech je kolmo ke směru betonáže.

Příprava těles pro tuto část experimentu byla časově a fyzicky náročná. Nosníky byly měsíc po vybetonování postupně odbedňovány, jejich povrch mechanicky nahrubo očištěn, zbaven prachu a následně zapečetěn. Hotové nosníky byly zabaleny do plachty, aby bylo bráněno nadměrnému vysychání před definitivním umístěním na stojany a počátkem měření, které bylo ve stáří betonu 34 dní.

Jedno z mála míst, které splňovalo nadstandardní prostorové nároky na realizaci experimentu (od betonáže po instalaci vzorků a vlastní měření), byla hala Experimentálního centra ČVUT v Praze, ve které však není možné regulovat hodnotu relativní vlhkosti ani udržet konstantní teplotu. Měření jsou sice ovlivněna kolísáním okolních podmínek (relativní vlhkost 30 až 65 %, teplota 13 až 27 °C), nicméně průměrná hodnota relativní vlhkosti a teploty se velmi blíží standardním laboratorním podmínkám (relativní vlhkost 50 %, teplota 20 °C). Do jisté míry lze tyto výkyvy vnímat i jako přínos (podmínky bližší realitě, možnost identifikovat citlivost a zpoždění mechanické odezvy na změny vlhkosti/​​teploty u vzorků rozdílné velikosti).

Pro monitorování svislého průhybu betonových nosníků byly použity tři rozdílné experimentální techniky. Nejprimitivnější, nicméně robustní metoda využívá sadu pěti digitálních úchylkoměrů s přesností 0,01 mm namontovaných na hliníkovém profilu s pevnou levou a stavitelnou pravou podporou. Pozice snímačů korespondují s polovinami rozpětí nosníků rozdílných délek.

Druhá, plně automatická metoda měření využívá lineární snímače posunu instalované v polovině rozpětí nosníků skupiny II (a od roku 2021 i skupiny I).

Poslední metodou je bezkontaktní měření pomocí korelace digitálního obrazu (DIC – digital image correlation).
Fotografie byly pořizovány automaticky dvěma fotoaparáty, z nichž jeden snímal horní čtyři řady a druhý zbývající tři řady nosníků skupiny I. Zpracování velmi vysokého počtu snímků by nebylo možné provést běžnými open-source DIC nástroji (Ncorr ap.), proto byl pro vyhodnocení použit vlastní open-source software PyVeX [3]. Pomocí tohoto softwaru byly vyhodnocovány posuny nad podporami a ve čtvrtinách a polovině rozpětí nosníků skupiny I (viz štítky s náhodnými vzory na prvním obr.).

Výsledky experimentálních měření jsou konzistentní, vykazují malý rozptyl dat a svědčí o pečlivé přípravě celého experimentu. Redundantní měření průhybu třemi metodami poskytují i další informace o tvaru a symetrii průhybové čáry. Komplementární měření pomohla identifikovat a klasifikovat náhlé změny průhybu, které mohou být způsobeny jak prudkou změnou relativní vlhkosti, tak i samovolným či neúmyslným pohybem s terčíky s náhodným vzorem pro DIC nebo plíšky, o které se opírají hroty úchylkoměrů. Kontinuální měření snímači posunu v polovinách rozpětí nosníků navíc poskytují velmi přesná půlhodinová data umožňující sledovat odezvu i na drobná kolísání relativní vlhkosti či drobné změny průhybu po odtížení/​​přitížení vzorků skupiny II. Dodatečná instrumentace vzorků skupiny I byla provedena za účelem prodloužení délky trvání experimentu i po ukončení projektu (12/2021).

Konzistence experimentálních měření i minimální variabilita vzorků stejné geometrie jsou ilustrovány v následujícím grafu, kde je v semilogaritmickém měřítku vůči délce zatížení/​​vysychání vynesen průhyb v polovině nosníků výšky 200 mm vysychajících shora. Modré body označují měření úchylkoměrem, křivky pak výsledky DIC.

Vliv vysychání z různých povrchů se dá dobře demonstrovat na čtyřech geometricky shodných nosnících skupiny I (výška 100 mm a rozpětí 2,5 m). Časová závislost průhybu uprostřed nosníku změřená úchylkoměry je znázorněna pomocí bodů v následujícím grafu, šipka v legendě označuje směr vysychání. 

Za povšimnutí stojí nejen značná velikost průhybu způsobená jednostranným vysycháním, ale i charakter tohoto vývoje, který má lokální maximum již za cca jeden měsíc, po něm následuje drobný pokles a nato dochází opět k nárůstu průhybu. Tento trend velmi dobře koresponduje se slepou predikcí sdruženým výpočtem MKP v programu OOFEM [4], která je pro konstantní hodnotu relativní vlhkosti okolního prostředí znázorněna čarami. V této simulaci je pro transport vlhkosti použit model Bažant – Najjar, jehož parametry byly stanoveny dle doporučení fib MC 2010. Mechanická odezva, která využívá předpočítané pole relativní vlhkosti, je definována materiálovým modelem založeným na teorii solidifikace a mikro­předpětí, který je rozšířen o možnost vzniku tahových trhlin. Díky tomuto rozšíření je možné velmi věrně reprodukovat změřená data obousměrně vysychajícího nosníku. Rychlý nárůst průhybu krátce po zatížení je způsoben vznikem mikrotrhlinek, neboť dotvarování při vysychání (tj. Pickettův jev) se projeví až později (cca od dvou měsíců) a samotné symetrické vysychání nemá na průhyb žádný vliv.

Následující obr. ilustruje vypočtené rozložení normálového napětí ve směru osy nosníku po jednom roce vysychání na (50× znásobeném) zdeformovaném tvaru poloviny nosníku a na průřezu v ose symetrie. Za pozornost stojí poměrně komplexní profil napětí po výšce nosníku, který je způsoben nerovnoměrným vysycháním a smrštěním, jež má významnější účinky než zatížení vlastní tíhou.

Porovnání slepé predikce a skutečného chování shora vysychajících nosníků různých velikostí ukazuje, že parametry pro 100 mm vysoký nosník nelze jednoduše přenést na chování jiných velikostí. Průhyb 50 mm vyso­kého nosníku je v simulaci značně nadhodnocen. To může být do jisté míry vysvětleno nechtěným částečným vyschnutím před zahájením experimentálního měření či vlivem povrchové vrstvy betonu s jinými vlastnostmi. Vývoj průhybu nosníků výšky 150 a 200 mm koresponduje se simulacemi jen přibližně první tři měsíce, kdy simulace předpovídá počátek drobného poklesu průhybu, zatímco skutečný průhyb těchto nosníků stále pokračuje.

V roce 2019 byla zahájena rozsáhlá experimentální studie časově závislého chování konstrukčního betonu třídy C30/37 s vodním součinitelem 0,49 a s cementem CEM II/B‑S 32,5 R. Konvenční měření smrštění a dotvarování jsou zde doplněna méně obvyklými experimenty, které mají pomoci validovat a vyvíjet nové pokročilé materiálové modely. Jádrem experimentu je měření průhybu betonových nosníků o rozpětí až 3 m s částečně či plně zapečetěným povrchem. Tímto způsobem je v experimentu dosaženo požadované interakce dotvarování, smršťování a mikrotrhlinek. Většina provedených experimentů vykazuje velmi dobrou shodu s modely z literatury (B3, fib MC 2010) [5]. Porovnání změřených průhybů betonových nosníků se slepou predikcí získanou výpočty metodou konečných prvků v programu OOFEM dokládá vysoký potenciál použitých konstitutivních vztahů, nicméně naznačuje i prostor ke zdokonalení či zlepšení kalibrace. Bližší podrobnosti a data k provedeným experimentům jsou dostupné v [5] a [6].